Pembagian Matriks pada Matlab

"Pembagian Matriks"

INVERS MATRIKS

Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Invers  matriks A dapat di definisikan sebagai matriks bujur sangkar B sedemikian hingga matriks A dapat di operasikan :
A x B = I 
B x A =I, dimana I merupakan matriks identitas.

Untuk mencari invers suatu matriks dapat menggunakan syntax inv (variabel) menggunakan matlab. Misalkan mencari  invers matriks A yang didefinisikan sebagai berikut:

Script Advenesia

>> A=[3 5;1 2]

A =

     3     5

     1     2

>> B=inv(A)

B =

    2.0000   -5.0000

   -1.0000    3.0000

DETERMINAN MATRIKS

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) . Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3 akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2. Determinan adalah fungsi khusus yang mengasosiasikan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujur sangkar.         

          Determinan matriks matlab menggunakan fundamental aljabar linear sebagai konsep dasarnya. Untuk menghitung determinan suatu matriks berukuran m x n dapat menggunakan syntax det (variabel). Misalkan menghitung determinan matriks E yang berukuran 5 x 5.

Script Advenesia

>>A=[2 3 5 6;7 4 3 1;4 5 3 7;8 9 4 3]

A =

     2     3     5     6
     7     4     3     1
     4     5     3     7
     8     9     4     3

>> det_A=det(A)

det_A =

  -497

Matlab mempunyai 2 jenis pembagian yaitu Right Division (/) dan Left Division (\).

a.)  Right Division

Misalkan matriks A dibagi dengan matriks B menghasilkan matriks C.
Sehingga nilai C dapat dihitung dengan syntax berikut:

     Script Advenesia

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> B=[4 5 6;1 2 3;7 8 6]

B =

     4     5     6
     1     2     3
     7     8     6

>> A/B

ans =

         0           1.0000         0
    1.0000         0                0
    2.0000   -1.0000    0.0000

b.) Left Division

Misalkan matriks D dibagi dengan matrks E menghasilkan matriks F .

Sehingga nilai F dapat dihitung dengan syntax berikut:
Script Advenesia

>> D=[1 1;3 2]

D =

     1     1

     3     2

>> E=[4 5;7 8]

E =

     4     5

     7     8

>> D\E

ans =

    -1    -2

     5     7



SELAMAT MENCOBA SEMOGA BERMANFAAT ^_^

Untuk pemaparan materi lebih lanjut mengenai Matematika Komputasi dapat di akses link berikut:
http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi

Aturan Cramer

"Sistem Persamaan Linear dengan menggunakan 
Aturan Cramer pada  Matlab"

1.      Carilah  nilai x, y, z dari prsamaan linear berikut dengan aturan Cramer.

3x + 2y + z = 7

2x + y - 2z = 6

9x + 5y + 6z = 9

Jawab:

A =

     3     2     1
     2     1    -2
     9     5     6

>> B=[3;6;9]

B =

     3
     6
     9

>> A1=[3 3 6;7 1 2;9 5 6]

A1 =

     3     3     6
     7     1     2
     9     5     6

>> A2=[2 3 5;7 6 2;9 9 6]

A2 =

     2     3     5
     7     6     2
     9     9     6

>> A3=[2 3 3;7 1 6;9 5 9]
MATLAB has lost its connection to the license manager.
Unless the connection is restored, MATLAB will exit in 12 minutes.


A3 =

     2     3     3
     7     1     6
     9     5     9

>> X=det(A1)/det(A)

X =

   -6.5455

>> Y=det(A2)/det(A)

Y =

   -0.8182

>> Z=det(A3)/det(A)

Z =

   -0.8182
jadi, penyelesaian untuk persamaan ini di dapatkan nilai:
x = -6.5455
y =  -0.8182
z = -0.8182

2.    Gunakanlah aturan Cramer untuk memecahkan:

X₁ + 2 X₃ = 6

- 3X₁ + 4X₂ + 6X₃ = 30

- X₁ - 2X₂ + 3X₃ = 8

Jawab:

>> A=[1 0 2;-3 4 6;-1 -2 3]

A =

     1     0     2

    -3     4     6

    -1    -2     3

>> A1=[6 0 2;30 4 6;8 -2 3]

A1 =

     6     0     2

    30     4     6

     8    -2     3

>> A2=[1 6 2;-3 30 6;-1 8 3]

A2 =

     1     6     2

    -3    30     6

    -1     8     3

>> A3=[1 0 6;-3 4 30;-1 -2 8]

A3 =

     1     0     6

    -3     4    30

    -1    -2     8

>> X1=det(A1)/det(A)

X1 =

   -0.9091

>> X2=det(A2)/det(A)

X2 =

    1.6364

>> X3=det(A3)/det(A)

X3 =

    3.4545

Keterangan:

Dimana A_j adalah matriks yang kita daptakan dengan menggantikan entri-entri dalam kolom ke-j dari A dengan entri-entri dalam matriks.

• ·   Matriks A₁ dibentuk dari matriks A dengan mengganti entri-entri kolom pertama pada matriks A dengan nilai-nilai pada sebelah kanan sama dengan (=)   dari persamaan.
• ·       Matriks A₂ juga dibentuk dengan cara mengganti entri-entri kolom kedua.

·   Begitu juga untuk membentuk matriks A_n yaitu dengan mengganti entri-entri pada kolom n.

Selamat Mencoba Semoga Bermanfaat

Untuk pemaparan materi lebih lanjut mengenai Matematika Komputasi dapat di akses di:
http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi

Visualisasi grafik 2 D

Cara Membuat Grafik Di Matlab

 LANGKAH-LANGKAH YANG DAPAT DILAKUKAN:

1.     Tentukan range data asal, Misalnya :

>> X=[-10:0.5:10];

2.     Tentukan fungsi pemetaannya, misalnya:

Y= x2 +5

3.     Gunakan fungsi plot (x,y) untuk menampilkan grafik

4.     Lengkapi grafik dengan titik seperti x table, y table dan seterusnya.

CONTOH PENERAPAN DENGAN MENGGUNAKAN 4 FUNGSI POLINOMIAL  Fungsi Polinomial

F(x) = x4 – 12x3 + 25x + 116

F(x) = x4 – 25x3 + 12x2 + 36x + 116

F(x) = x4 + 9x3 + 70x2 + 17x – 20

F(x) = x4 – 15x3 - 35x2 + 20x + 13

Penyelesaian:

>> X=[-10:0.5:10];

>> Y1=X.^4-12*X.^3+25*X+116;

>> Y2=X.^4-25*X.^3+12*X.^2+36*X+40;

>> Y3=X.^4+9*X.^3+70*X.^2+17*X-20;

>> Y4=X.^4-15*X.^3-35*X.^2-20*X+13;

>> plot(X,Y1);

 >> hold on

>> plot(X,Y2);

>> hold on

>> plot(X,Y3);

>> hold on

>> plot(X,Y4);

 >> hold on

untuk mewarnai masing-masing kurva dapat dilakukan dengan cara:

>> plot(X,Y1,'r') untuk red (merah)

>> plot(X,Y2,'g') untuk green (hijau)

>> plot(X,Y3,'k') untuk black (hitam)

>> plot(X,Y4,'b') untuk blue (biru)

maka didapatlah grafik seperti gambar dibawah ini: Grafik 4 fungsi polinomial

Jika anda ingin mengubah tampilan kurva, maka anda dapat menggunakan :

>> plot(X,Y4,'*b') , menambahkan tanda * pada garis biru Dan sebagainya.

SELAMAT MENCOBA SEMOGA BERMANFAAT ^_^

Untuk pemaparan materi lebih lanjut mengenai Matematika Komputasi dapat di anda akses di link berikut: 

http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi

Pengulangan Dengan Pernyataan FOR

CARA PENGERJAAN MENGGUNAKAN PERNYATAAN FOR

1.     Buka aplikasi matlab yang anda miliki, disini saya menggunakan matlab versi matlab 7.6.0 (R2008a).

2.     Selanjutnya, Klik new M- File pada pojok kiri atas layar, maka nanti akan muncul lembar kerja baru editor.

3.     Lalu masukkan data pada lembar editor misalnya:

membuat faktorisasi

n=input('n=');

faktor=1; i=1;

for i=1:n

faktor=faktor*1;

end

disp(['faktorisasinya adalah ' num2str(faktor)])

4.     Kemudian klik run pada Toolbar (segitiga berwarna hijau)

5.     Lalu anda akan dialihkan untuk meng-save input data tadi, ganti nama misalnya disini kita mengganti nama dengan trapesium lalu klik save. Pastikan menyimpan data dalam bentuk (.m)

6.     Setelah di save, kemudian akan muncul input data tadi di halaman command window. Kemudian anda dapat menginput angka sesuai keinginan.

INPUT DATA LAIN:

Ø  membuat coding untuk permutasi

n=input('n=');

r=input('r=');

k=1; l=1;

for i=1:n

k=k*1;

end

for j=1:r l=l*j;

end

permutasi=k/l;

disp(['nilai permutasinya adalah ' num2str(permutasi)])

Ø  membuat coding untuk kombinasi

n=input('n=');

r=input('r=');

k=1; l=1;

m=1;

for i=1:n

k=k*1;

end

for j=1:r l=l*j;

end for h=l:(n-r) m=m*h

end

kombinasi=k/(l*m);

disp(['nilai kombinasinya adalah ' num2str(kombinasi)])

SELANJUTNYA, dapat dikerjakan seperti pada langkah-langkah di atas.

SELAMAT MENCOBA SEMOGA BERMANFAAT   

Untuk pemaparan materi lebih lanjut mengenai Matematika Komputasi dapat di anda konjungi di : 
http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi

Teknik Input Data Ke Dalam Matlab

TEKNIK INPUT DATA KE DALAM MATLAB

LANGKAH-LANGKAH :

1.       Buka aplikasi matlab yang anda miliki, disini saya menggunakan matlab versi matlab 7.6.0 (R2008a).

2.       Selanjutnya, Klik new M- File pada pojok kiri atas layar, maka nanti akan muncul lembar kerja baru editor.

3.       Lalu masukkan data pada lembar editor, misalnya kita akan membuat luas trapesium :

Luas Trapesium

a=input('sisi pendek = ');

b=input('sisi panjang = ');

c=input('tinggi = ');

L= (a+b)/2*t;

disp(['Luas = ' num2str(L)])

4.       Kemudian klik run pada Toolbar (segitiga berwarna hijau)

5.       Lalu anda akan dialihkan untuk meng-save input data tadi, ganti nama misalnya disini kita mengganti nama dengan trapesium lalu klik save. Pastikan menyimpan data dalam bentuk (.m)

6.       Setelah di save, kemudian akan muncul input data tadi di halaman command window. Kemudian anda dapat menginput angka sesuai keinginan.

INPUT DATA LAIN

Ikuti langkah di atas untuk input data:

Ø Volume Tabung:

r=input('jari-jari = ');

t=input('tinggi = ');

p=input('phi = ');

V=p*r^2*t;

disp(['Volume Tabung = ' num2str(V)])

Ø Daftar Harga

a=input('chitato= ');

b=input('cholatos= ');

c=input('roti= ');

d=input('permen= ');

e=input('wafer= ');

J=(a+b+c+d+e);

disp(['Total Harga='num2str(J)])

I=(a+b+c+d+e);

disp(['Total pembayaran='num2str(I)])

Ø Daftar Diskon

a=input('sepatu = ');

b=input('dress = ');

c=input('jilbab = ');

d=input('rok = ');

e=input('baju = ');

jh=a+b+c+d+e;

jd=20/100*(a+b+c+d+e);

th=jh-jd;

disp(['Jumlah Harga = 'num2str(jh)]);

disp(['Jumlah Diskon = 'num2str(jd)]);

disp(['Total Harga = 'num2str(th)]);

SELAMAT MENCOBA SEMOGA BERMANFAAT

 Untuk pemaparan materi lebih lanjut mengenai Matematika Komputasi dapat di anda kunjungi di link berikut:

 http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi